Question

【题目】如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（ ）

A.7B.14C.6D.15

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据“PA⊥PB，点A与点B关于原点O对称”可知AB=2OP，从而确定要使AB取得最大值，则OP需取得最大值，然后过点M作MQ⊥x轴于点Q，确定OP的最大值即可.

∵PA⊥PB

∴∠APB=90°

∵点A与点B关于原点O对称，

∴AO=BO

∴AB=2OP

若要使AB取得最大值，则OP需取得最大值，

连接OM，交○M于点，当点P位于位置时，OP取得最小值，

过点M作MQ⊥x轴于点Q，

则OQ=3，MQ=4,

∴OM=5

∵

∴

当点P在的延长线于○M的交点上时，OP取最大值，

∴OP的最大值为3+2×2=7

∴AB的最大值为7×2=14

故答案选B.