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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD90°,ADBC的延长线交于点F,点ECF上,且∠DEC=∠BAC

1)求证:DE⊙O的切线;

2)当ABAC时,若CE4EF6,求⊙O的半径.

【答案】(1)DE是⊙O的切线(2

【解析】

1)先判断出BD是圆O的直径,再判断出BDDE,即可得出结论;(2)根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F=∠EDF,根据等腰三角形的性质得到DEEF3,根据勾股定理得到CD的长,再由相似三角形的性质即可得到结论.

1)如图,连接BD

∵∠BAD90°,

∴点O必在BD上,即:BD是直径,

∴∠BCD90°,

∴∠DEC+CDE90°,

∵∠DEC=∠BAC

∴∠BAC+CDE90°,

∵∠BAC=∠BDC

∴∠BDC+CDE90°,

∴∠BDE90°,即:BDDE

∵点D在⊙O上,

DE是⊙O的切线;

2)∵∠BAF=∠BDE90°,

∴∠F+ABC=∠FDE+ADB90°,

ABAC

∴∠ABC=∠ACB

∵∠ADB=∠ACB

∴∠F=∠EDF

DEEF6

CE4,∠BCD90°,

∴∠DCE90°,

CD

∵∠BDE90°,CDBE

∴△CDE∽△CBD

BD

∴⊙O的半径=

练习册系列答案
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【题目】在平面直角坐标系中,已知直线y=﹣x+4和点M(3,2)

(1)判断点M是否在直线y=﹣x+4上,并说明理由;

(2)将直线y=﹣x+4沿y轴平移,当它经过M关于坐标轴的对称点时,求平移的距离;

(3)另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n,当y=kx+bx的增大而增大时,则n取值范围是  

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【题目】在平面直角坐标系中,我们定义直线为抛物线bc为常数,梦想直线;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其梦想三角形”.

已知抛物线与其梦想直线交于AB两点A在点B的左侧,与x轴负半轴交于点C

填空:该抛物线的梦想直线的解析式为______,点A的坐标为______,点B的坐标为______;

如图,点M为线段CB上一动点,将AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若为该抛物线的梦想三角形,求点N的坐标;

当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的梦想直线上,是否存在点F,使得以点ACEF为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点EF的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在正方形纸片ABCD中,EF分别是ADBC的中点,沿过点B的直线折叠,使点C落在EF上,落点为N,折痕交CD边于点MBMEF交于点P,再展开.则下列结论中:①CMDM②∠ABN30°③AB23CM2④△PMN是等边三角形.

正确的有(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【题目】请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题:

探究1:如图1,在等腰直角三角形ABC中,,将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD,连接求证:的面积为提示:过点DBC边上的高DE,可证

探究2:如图2,在一般的中,,将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD,连接请用含a的式子表示的面积,并说明理由.

探究3:如图3,在等腰三角形ABC中,,将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD,连接试探究用含a的式子表示的面积,要有探究过程.

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【题目】某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比i=12.4,求大树CD的高度?(参考数据:sin36°≈0.59cos36°≈0.81tan36°≈0.73

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【题目】如图,在RtABC中,∠ABC90°ABBC,点D是线段AB上的一点,连接CD,过点BBGCD,分别交CDCA于点EF,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF.给出以下四个结论:①②若点DAB的中点,则AF=AB③当BCFD四点在同一个圆上时,DFDB;④若,,其中正确的结论序号是( )

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

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【题目】近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)本次一共调查了多少名购买者?

(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为   度.

(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用AB两种支付方式的购买者共有多少名?

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1)(a+bn展开式中项数共有   项.

2)写出(a+b5的展开式:(a+b5   

3)利用上面的规律计算:255×24+10×2310×22+5×21

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