Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且A（-3，0），C（0，-3），对称轴为直线x=-1．
（1）求抛物线的函数关系式．
（2）若点P是抛物线上的一点（不与点C重合），△PAB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）先求出点B的坐标，再运用待定系数法求二次函数的解析式即可，
（2）分两种情况①x²+2x-3=-3，②x²+2x-3=3，求解点P的坐标即可．

解答：解：（1）∵A（-3，0），对称轴为直线x=-1．
∴B（1，0），
把A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）代入y=ax²+bx+c得，

9a-3b+c=0 a+b+c=0 c=-3

，解得

a=1 b=2 c=-3

，
∴抛物线的函数关系式为y=x²+2x-3．
（2）∵△PAB与△ABC的面积相等，
∴①x²+2x-3=-3，解得x₁=0，x₂=-2
∴P₁（-2，-3），
②x²+2x-3=3，解得x₁=-1+

7

，x₂=-1-

7

，
P₂=（-1+

7

，3），P₃（-1-

7

，3）．
综上所述：P₁（-2，-3），P₂=（-1+

7

，3），P₃（-1-

7

，3）．

点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点，抛物线图象上点的坐标特征及待定系数法求二次函数关系，解题的关键是分两种情况讨论求解．