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【题目】如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为直径,过点B的切线与AC的延长线交于点D,E是BD中点,连接CE.

(1)求证:CE是⊙O的切线;

(2)若AC=4,BC=2,求BD和CE的长.

【答案】(1)详见解析;(2).

【解析】

试题分析:(1)连接OC,根据弦切角定理和切线的性质可得CBE=A,ABD=90°,根据圆周角定理可得ACB=90°,即可得ACO+BCO=90°BCD=90°,再由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=BD=BE,根据等腰三角形的性质可得BCE=CBE=A,即可证出ACO=BCE,所以BCE+BCO=90°,即CEOC,所以CE是O的切线;(2)由勾股定理求出AB的长,再由三角函数得出tanA==,求出BD=AB=,即可得出CE的长.

试题解析:(1)证明:连接OC,如图所示:

BD是O的切线,

∴∠CBE=A,ABD=90°

AB是O的直径,

∴∠ACB=90°

∴∠ACO+BCO=90°BCD=90°

E是BD中点,

CE=BD=BE,

∴∠BCE=CBE=A,

OA=OC,

∴∠ACO=A,

∴∠ACO=BCE,

∴∠BCE+BCO=90°

OCE=90°,CEOC,

CE是O的切线;

(2)解:∵∠ACB=90°

AB=

tanA==

BD=AB=

CE=BD=

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(2)如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F;

①求tan∠CFE的值;

②若AC=3,BC=4,求CE的长.

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过点CCF∥AB

____( )

∵AB∥DEAB∥CF

∴____________( )

∴∠E∠____( )

∴∠B∠E∠1∠2

∠B∠E∠BCE

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【题目】数学活动﹣旋转变换

(1)如图①,在△ABC中,∠ABC=130°,将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C,连接BB′,求∠A′B′B的大小;

(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=150°,AB=3,BC=5,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C,连接BB′,以A′为圆心,A′B′长为半径作圆.

(Ⅰ)猜想:直线BB′与⊙A′的位置关系,并证明你的结论;

(Ⅱ)连接A′B,求线段A′B的长度;

(3)如图③,在△ABC中,∠ABC=α(90°<α<180°),AB=m,BC=n,将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度(0°<2β<180°)得到△A′B′C,连接A′B和BB′,以A′为圆心,A′B′长为半径作圆,问:角α与角β满足什么条件时,直线BB′与⊙A′相切,请说明理由,并求此条件下线段A′B的长度(结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示)

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【题目】为了让市民享受到更多的优惠,某市针对乘坐地铁的人群进行了调查.

(1)为获得乘坐地铁人群的月均花费信息,下列调查方式中比较合理是

A.对某小区的住户进行问卷调查 B.对某班的全体同学进行问卷调查

C.在市里的不同地铁站,对进出地铁的人进行问卷调查

(2)调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费(单位:元),绘制了

频数分布直方图,如图所示.

① 根据图中信息,估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是 元;

A.20—60 B.60—120 C.120—180

②你是用_________(填统计概念)对①进行估计的。

③为了让市民享受到更多的优惠,相关部门拟确定一个折扣线,计划使30%左右的人获得折扣优惠.根据图中信息,乘坐地铁的月均花费达到 元的人可以享受扣.

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【题目】在选取样本时,下列说法不正确的是(  )

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