Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4；

（1）求证：四边形ACED是平行四边形

（2）求四边形ACEB的周长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）10+2．

【解析】

试题由已知易证AC∥DE，又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形；

（2）四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=2，再由D是BC的中点可得BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=．再求得EB=EC=4，即可得四边形ACEB的周长．

试题解析：解：（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴AC∥DE

又∵CE∥AD

∴四边形ACED是平行四边形．

（2）∵四边形ACED是平行四边形．

∴DE=AC=2．

在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=．

∵D是BC的中点，

∴BC=2CD=4．

在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=．

∵D是BC的中点，DE⊥BC，

∴EB=EC=4．

∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．