【题目】如图菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O顺时针方向旋转90°,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D. ﹣1
【答案】B
【解析】
连接OB、OB′,阴影部分的面积等于扇形BOB′的面积减去两个△OCB的面积和扇形OCA′的面积.根据旋转角的度数可知:∠BOB′=90°,已知了∠A=120°,那么∠BOC=∠A′OB′=30°,可求得扇形A′OC的圆心角为30°,进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积.
连接OB、OB′,过点A作AN⊥BO于点N,
菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,
∴∠AOC=60°,∠COA′=30°,
∴AN= ,
∴NO=,
∴BO= ,
∴S△CBO=S△C′B′O= ×AO2COsin60°= ,
S扇形OCA′=,
S扇形OBB′=;
∴阴影部分的面积=.
故选:B.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E为AD的中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将△APE沿EP折叠得到△EPF,连接CE,CF,当△ECF为直角三角形时,AP的长为______.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CAB=2∠CBF
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若BC=2,sin∠CBF,求BF的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x+bx+c的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴交于A.B两点(点A在点B的左侧),且AB=4,又P是抛物线上位于第一象限的点,直线AP与y轴交于点D,与对称轴交于点E,设点P的横坐标为t
(1)求点A的坐标和抛物线的表达式;
(2)当AE:EP=1:2时,求点E的坐标;
(3)记抛物线的顶点为M,与y轴的交点为C,当四边形CDEM是等腰梯形时,求t的值。
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【题目】《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相同,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各种多少两?设黄金重两,每枚白银重两,根据题意可列方程组为____.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4;
(1)求证:四边形ACED是平行四边形
(2)求四边形ACEB的周长.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是全面调查
B. 甲乙两人跳绳各10次,其成绩的平均数相等,若则甲的成绩比乙的稳定
C. 平分弦的直径垂直于弦
D. “任意画一个三角形,其内角和是360°”是不可能事件
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【题目】我校九年级体育中考测试已结束,从中随机描取了50名男生的1000米测试成绩,根据评分标准按A、B、C、D四个等级进行统计,并然制成下面的扇形图和统计表
请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)在统计表中x= ,n= ;
(2)在扇形图中,A等级所对应的圆心角是 度;
(3)在50名学生的1000米跑成绩(得分)中,中位数是 ,众数是 ;
(4)如果我校九年级男生共有700名,那么请你估计这700名男生中成绩等级没有达到A或B的共有 人.
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【题目】如图,在等腰直角三角形中,,一个三角尺的直角顶点与边的中点重合,且两条直角边分别经过点和点,将三角尺绕点按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与,分别交于点,时,下列结论中错误的是( )
A.B.
C.D.
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