Question

13．已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．

解答 证明：假设这五个数都小于$\frac{1}{5}$，
则五个正数的和一定小于1，与已知矛盾，故原命题正确，
即已知五个正数的和等于1，这五个正数中至少有一个大于或等于$\frac{1}{5}$．

点评 此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．