Question

3．如图，AD是△ABC的高，点E、F在BC边上，点G在AC边上，点H在BC边上，BC=21cm，高AD=15cm，四边形EFGH是△ABC内接正方形，
（1）△AHG与△ABC相似吗？为什么？
（2）求内接正方形EFGH边长EF．

Answer 1

分析 （1）根据四边形EFGH是△ABC内接正方形，得出HG∥BC，得出△AHG与△ABC相似即可；
（2）根据题意易证△AHG∽△ABC，列出比例关系，可以解出内接正方形EFGH的边长．

解答 解：（1）相似，理由如下：
∵四边形EFGH是△ABC内接正方形，
∴HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC；
（2）设AD与HG的交点为M，
∵△AHG∽△ABC，
∴$\frac{HG}{BC}=\frac{AM}{AD}$，
$\frac{HG}{21}=\frac{15-HG}{15}$，
解得：$HG=\frac{35}{4}$，
故内接正方形EFGH的边长为$\frac{35}{4}$．

点评 本题主要考查正方形的性质，三角形相似等知识点，不是很难．