Question

18．如图，动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发，沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒．以O为圆心、$\sqrt{3}$为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第三次相切时是点O出发后第（　　）秒．

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 若以O为圆心、$\sqrt{3}$为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第三次相切，即为当点O在BC上，且和AC边相切的情况．作O′D⊥AC于D，则O′D=$\sqrt{3}$，利用解直角三角形的知识，进一步求得O′C=2，由此即可解决问题．

解答 解：根据题意，则作O′D⊥AC于D，则O′D=$\sqrt{3}$，
在Rt△O′CD中，∠C=60°，O′D=$\sqrt{3}$，
∴O′C=2，
∴点O运动的路程为6+2=8，
∴t=$\frac{8}{1}$=8
∴以O为圆心、$\sqrt{3}$为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第三次相切时是出发后第8秒．
故选C．

点评 此题考查了直线和圆相切时数量之间的关系，解题的关键是能够正确分析出以O为圆心、$\sqrt{3}$为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第三次相切时的位置．