Question

9．矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从点B出发以每秒2个单位长的速度沿BA-AD-DCD的方向运动到C点停止，动点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动到C点停止，假设P、两点同时出发，运动时间是t秒，y=S_△PBQ，则y与t的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分四种情况：①当0＜t≤3时，△PBQ是Rt△，根据三角形的面积公式可得y=t²；②当3＜t≤7时，三角形高不变，根据三角形的面积公式可得y=3t；③当7＜t≤8时，根据三角形的面积公式可得y=$\frac{1}{2}$t（2t-14）=t²-7t；④当8＜t≤10时，三角形底不变，根据三角形的面积公式可得y=$\frac{1}{2}$×8（20-2t）=80-8t；根据函数关系即可得到y与t的函数大致图象．

解答 解：①当0＜t≤3时，△PBQ是Rt△，y=$\frac{1}{2}$×t×2t=t²；
②当3＜t≤7时，y=$\frac{1}{2}$×t×6=3t；
③当7＜t≤8时，y=$\frac{1}{2}$t（2t-14）=t²-7t；
④当8＜t≤10时，y=$\frac{1}{2}$×8（20-2t）=80-8t；
观察各选项可知，y与t的函数图象大致是选项D．
故选：D．

点评 考查了动点问题的函数图象和三角形的面积，关键是得到y与t的函数，注意要进行分类讨论．