Question

已知，一抛物线经过点（0，-1），（1，-2），（-2，7），求其解析式及其顶点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：先设一般式y=ax²+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式，然后配成顶点式得到顶点坐标．

解答：解：设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得

c=-1 a+b+c=-2 4a-2b+c=7

，解得

a=1 b=-2 c=-1

，
所以抛物线解析式为y=x²-2x-1，
因为y=x²-2x-1=（x-1）²-2，
所以抛物线顶点坐标为（1，-2）．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．