Question

【题目】如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为________．

Answer 1

【答案】（（）2016，0）

【解析】

先利用各直线的解析式得到x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，各点的位置是每12个一循环，由于2017=168×12+1，则可判定点A2017在x轴的正半轴上，再规律得到OA2016=（）2015，然后表示出点A2017坐标．

解：∵l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=-x，l4：y4=-﹣x，
∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，
∵2017=168×12+1，
∴点A2017在x轴的正半轴上，
∵OA2==，
OA3=（）2，
OA4=（）3，
…
OA2017=（）2016，
∴点A2017坐标为（（）2016，0）．
故答案为（（）2016，0）．