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    【题目】如图，矩形中，边长，两条对角线相交所成的锐角为，是边的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是_______．

    【答案】

    【解析】

    根据对称性，作点B关于AC的对称点B′，连接B′M与AC的交点即为所求作的点P，再求直角三角形中30的临边即可．

    如图，作点B关于AC的对称点B′，连接B′M，交AC于点P，

    ∴PB′＝PB，此时PB＋PM最小，

    ∵矩形ABCD中，两条对角线相交所成的锐角为60，

    ∴△ABP是等边三角形，

    ∴∠ABP＝60，

    ∴∠B′＝∠B′BP＝30，

    ∵∠DBC＝30，

    ∴∠BMB′＝90，

    在Rt△BB′M中，BM＝4，∠B′＝30°，

    ∴BB’=2BM＝8

    ∴B′M＝，

    ∴PM＋PB′＝PM＋PB＝B′M =4．

    故答案为4．

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    A.AB∥CD，AD∥BCB.OA＝OC，OB＝OD

    C.AD＝BC，AB∥CDD.AB＝CD，AD＝BC

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    【题目】地和地之间的铁路交通设有特快列车和普通列车两种车次，某天一辆普通列车从A地出发匀速驶向地，同时另一辆特快列车从地出发匀速驶向地，两车与地的距离（千米）与行驶时间（时）的函数关系如图所示.

    （1）地到地的距离为 千米，普通列车到达地所用时间为 小时；

    （2）求特快列车与地的距离与的函数关系式；

    （3）在、两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶小时与普通列车相遇，直接写出地与铁路桥之间的距离 .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是小明主设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程．

    已知：直线l．

    求作：△ABC，使得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．

    作法：如图，

    ①在直线l上任取两点O，A；

    ②以点O为圆心，OA长为半径画弧，交直线l于点B；

    ③以点A为圆心，AO长为半径画弧，交于点C；

    ④连接AC，BC．

    所以△ABC就是所求作的三角形．

    根据小明设计的尺规作图过程：

    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

    （2）完成下面的证明．

    证明：在⊙O中，AB为直径，

    ∴∠ACB＝90°（① 　），（填推理的依据）

    连接OC

    ∵OA＝OC＝AC，

    ∴∠CAB＝60°，

    ∴∠ABC＝30°（②　 　），（填推理的依据）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+n(m≠0)与x轴交于点A，B，点A的坐标为(﹣2，0)．

    (1)写出抛物线的对称轴；

    (2)直线过点B，且与抛物线的另一个交点为C．

    ①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；

    ②点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1：y＝x+a和l2：y＝﹣x+b组成图形G．当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一名大学毕业生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为80元/件，经市场调查发现，该产品的日销售量(单位：件)与销售单价(单位：元/件)之间满足一次函数关系，如图所示．

    （1）求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

    （2）求每天的销售利润(单位：元)与销售单价之间的函数关系式，并求出每件销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

    （3）这名大学生计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

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    【题目】如图，已知等腰三角形是线段上的一点，连结，且有.

    （1）若，求的长；

    （2）若，求证：.

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    【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”

    译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”

    设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为______．

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    【题目】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上．

    （1）图中AC边上的高为　 　个单位长度；

    （2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：

    ①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；

    ②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．

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