练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    16．如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．
    （1）如图①，求证：点E是GH的中点；
    （2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；
    （3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HF有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．

    分析 （1）根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EHF=∠EFH，证得EF=EH，根据∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，得出∠EFG=∠EGF，根据等角对等边求得EG=EF，即可证得EH=EG，即E为HG的中点；
    （2）连接PH，根据垂直平分线的性质得出PG=PH，在Rt△PFH中，根据勾股定理得：PH2=PF2+HF2，即可得到GP2=PF2+HF2；
    （3）延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，易证得△GPE≌△HME，从而得出GP=MH，∠1=∠2，进而证得EF垂直平分PM，根据垂直平分线的性质得出PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，即可得到PF2=GP2+FH2．

    解答 （1）证明：∵AB∥CD，
    ∴∠EHF=∠HFD，
    ∵FH平分∠EFD，
    ∴∠EFH=∠HFD，
    ∴∠EHF=∠EFH，
    ∴EF=EH，
    ∵∠GFH=90°，
    ∴∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，
    ∴∠EFG=∠EGF，
    ∴EG=EF，
    ∴EH=EG，
    ∴E为HG的中点；
    （2）连接PH，如图②：
    ∵EP⊥AB，
    又∵E是GH中点，
    ∴PE垂直平分GH，
    ∴PG=PH，
    在Rt△PFH中，∠PFH=90°，
    由勾股定理得：PH2=PF2+HF2，
    ∴GP2=PF2+HF2； 
    （3）如图③，延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，
    在△GPE和△HME中，
    $\left\{\begin{array}{l}{GE=EH}\\{∠GEP=∠HEM}\\{PE=EM}\end{array}\right.$，
    ∴△GPE≌△HME（SAS），
    ∴GP=MH，∠1=∠2，
    ∵GF⊥FH，
    ∴∠1+∠3=90°，
    ∴∠2+∠3=90°，
    ∵EF⊥PM，PE=EM，
    ∴PF=MF，
    在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，
    ∴PF2=GP2+FH2．

    点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，找出辅助线，构建等腰三角形是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    19．有四张卡片（背面完全相同）分别写有运算符号+，-，×，÷，把它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出1张卡片，放在“2□1”的方框里组成一个算式，再计算出结果，则计算结果是2的可能性是$\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．要使式子$\sqrt{3-x}$有意义，$\sqrt{3-x}$所表示的最小实数是（　　）
    A．0B．3C．-3D．不存在

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4． 如图，一个正方形a分裂成两个正方形b，一个正方形b又分裂成两个正方形c，一个正方形c有分裂成两个正方形d，…，依此类推，则正方形f的个数是25（结果用幂的形式表示）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠D=30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．
    （1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
    ①此时t的值为3；（直接填空）
    ②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
    （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
    （3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在平面直角坐标系中，直线l所在的直线的解析式为y=$\frac{3}{4}$x，点B坐标为（10，0）过B做BC⊥直线l，垂足为C，点P从原点出发沿x轴方向向点B运动，速度为1单位/s，同时点Q从点B出发沿B→C→原点方向运动，速度为2个单位/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．
    （1）OC=8，BC=6；
    （2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；
    （3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．两件商品都卖50元，其中一件亏本10%，另一件盈利20%，则两件商品卖出后（　　）
    A．盈利$\frac{25}{9}$元B．亏本10元C．盈利15元D．不赢不亏

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止，小明和小亮想用转盘做游戏，两转盘停止后的所指区域数字之和为奇数时小明贏，否则小亮贏．请用画树形图的方法来说，该游戏是否公平．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．某品牌计算机春节期间搞活动，规定每台计算机售价0.7万元，首次付款后每个月应还的钱数y（元）与还钱月数t的关系如图所示：
    （1）根据图象写出y与t的函数关系式；
    （2）求出首次付款的钱数；
    （3）如果要求每月支付的钱数不多于400元，那么首付后还至少需几个月才能将所有的钱全部还清？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案