【题目】如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,与BA的延长线交于点D,DE⊥PO交PO延长线于点E,连接PB,∠EDB=∠EPB.
(1)求证:PB是的切线.
(2)若PB=6,DB=8,求⊙O的半径.
【答案】(1)证明见解析;(2)3.
【解析】
试题(1)由已知角相等,及对顶角相等得到三角形DOE与三角形POB相似,利用相似三角形对应角相等得到∠OBP为直角,即可得证;
(2)在Rt△PBD中,由PB与DB的长,利用勾股定理求出PD的长,由切线长定理得到PC=PB,由PD-PC求出CD的长,在Rt△OCD中,设OC=r,则有OD=8-r,利用勾股定理列出关于r的方程,求出方程的解得到r的值,即为圆的半径.
试题解析:(1)证明:∵在△DEO和△PBO中,∠EDB=∠EPB,∠DOE=∠POB,
∴∠OBP=∠E=90°,
∵OB为圆的半径,
∴PB为圆O的切线;
(2)解:在Rt△PBD中,PB=6,DB=8,
根据勾股定理得:PD=,
∵PD与PB都为圆的切线,
∴PC=PB=6,
∴DC=PD-PC=10-6=4,
在Rt△CDO中,设OC=r,则有DO=8-r,
根据勾股定理得:(8-r)2=r2+42,
解得:r=3,
则圆的半径为3.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E.若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起,现将该模板绕 点E顺时针旋转.要使该模板旋转60°后,三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上,请探究平行四边形ABCD的角和边需要满足的条件.
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【题目】如图,已知直线y=kx+6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,AD,BE相交于点H,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点F,若CD=BD.
(1)求证:AC=AB.
(2)若AH:DH=3:1,求tan∠CBF的值.
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【题目】如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图,如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图.
请你根据统计图提供的信息完成下列填空:
(1)这一周访问该网站一共有 万人次;
(2)周日学生访问该网站有 万人次;
(3)周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为 .
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F.若BF=12,AB=10,则AE的长为( )
A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
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【题目】如图,已知直线AB与轴交于点C,与双曲线交于A(3,)、B(-5,)两点.AD⊥轴于点D,BE∥轴且与轴交于点E.
(1)求点B的坐标及直线AB的解析式;
(2)判断四边形CBED的形状,并说明理由.
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【题目】如图,边长为2a的等边△ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是( )
A. B. aC. D.
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【题目】已知关于x的二次函数y=ax2-(2a+2)x+b(a≠0)在x=0和x=6时函数值相等.
(1)求a的值;
(2)若该二次函数的图象与直线y=-2x的一个交点为(2,m),求它的解析式;
(3)在(2)的条件下,直线y=-2x-4与x轴,y轴分别交于A,B,将线段AB向右平移n(n>0)个单位,同时将该二次函数在2≤x≤7的部分向左平移n个单位后得到的图象记为G,请结合图象直接回答,当图象G与平移后的线段有公共点时,n的取值范围.
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