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【题目】如图,AB为O的直径,PD切O于点C,与BA的延长线交于点D,DEPO交PO延长线于点E,连接PB,EDB=EPB

(1)求证:PB是的切线

(2)若PB=6,DB=8,求O的半径

【答案】(1)证明见解析;(2)3

【解析】

试题(1)由已知角相等,及对顶角相等得到三角形DOE与三角形POB相似,利用相似三角形对应角相等得到OBP为直角,即可得证;

(2)在RtPBD中,由PB与DB的长,利用勾股定理求出PD的长,由切线长定理得到PC=PB,由PD-PC求出CD的长,在RtOCD中,设OC=r,则有OD=8-r,利用勾股定理列出关于r的方程,求出方程的解得到r的值,即为圆的半径

试题解析:(1)证明:DEO和PBO中,EDB=EPB,DOE=POB,

∴∠OBP=E=90°,

OB为圆的半径,

PB为圆O的切线;

(2)解:在RtPBD中,PB=6,DB=8,

根据勾股定理得:PD=

PD与PB都为圆的切线,

PC=PB=6,

DC=PD-PC=10-6=4,

在RtCDO中,设OC=r,则有DO=8-r,

根据勾股定理得:(8-r)2=r2+42

解得:r=3,

则圆的半径为3

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