Question

【题目】已知关于x的二次函数y=ax2-(2a+2)x+b(a≠0)在x=0和x=6时函数值相等.

(1)求a的值;

(2)若该二次函数的图象与直线y=-2x的一个交点为(2,m),求它的解析式;

(3)在(2)的条件下,直线y=-2x-4与x轴,y轴分别交于A,B,将线段AB向右平移n(n>0)个单位,同时将该二次函数在2≤x≤7的部分向左平移n个单位后得到的图象记为G,请结合图象直接回答,当图象G与平移后的线段有公共点时,n的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) x=3,a=(2) y=x2-3x(3)n=1或2≤n≤4,

【解析】

(1)可得二次函数x=3，可求得a的值；

（2）先求出交点为(2,-4)，代入（1）解析式可得二次函数的解析式；

(3)可先求得A、B点坐标及直线y=-2x-4向右平移n(n>0)个单位的表达式，二次函数在2≤x≤7的部分向左平移n个单位后得到的图象记为G，可得G的函数表达式，两者联立的方程有解，可得n的取值范围.

(1)∵二次函数在x=0和x=6时函数值相等,

∴该二次函数的对称轴为x=3

∴x=,

解并检验得:a=.

(2)∵直线y=-2x过点(2,m),

∴m=-2×2=-4,

由题意,点(2,-4)在抛物线上,

且由(1)a=,抛物线为y=x2-3x+b,

可得:2-6+b=-4,

解得b=0,

∴抛物线的解析式为y=x2-3x.

(3)①如图：

当n=1时，一次函数为(-1≤x≤1),G为(1≤x≤6)，有公共交点（1，-4），故n=1满足条件;

②

当n=2时, (0≤x≤2), G为(0≤x≤5), 有公共交点（2，-4），故n=2满足条件

③

当n=4时, (2≤x≤4), G为(-2≤x≤3),此时有公共点（2，0）

故：n=1或2≤n≤4,