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    【题目】如图,AB是⊙0的直径,点C在⊙0上,D是中点,若∠BAC=70°,求∠C.

    下面是小雯的解法,请帮他补充完整:

    解:在⊙0中,

    ∵D是的中点

    ∴BD=CD.

    ∴∠1=∠2( )(填推理的依据).

    ∵∠BAC=70°,

    ∴∠2=35°.

    ∵AB是⊙0的直径,

    ∴∠ADB=90°( )(填推理的依据).

    ∴∠B=90°-∠2=55°.

    ∵A、B、C、D四个点都在⊙0上,

    ∴∠C+∠B=180°( )(填推理的依据).

    ∴∠C=180°-∠B= (填计算结果).

    【答案】见解析

    【解析】

    由同圆或等圆中，弦、弧、圆心角间的关系及圆内接四边形的性质可得答案.

    依次填写:

    ①等弧所对的圆周角相等;

    ②直径所对的圆周角是直角;

    ③圆内接四边形对角互补;

    ④125°

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    【题目】如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．

    请你根据统计图提供的信息完成下列填空：

    （1）这一周访问该网站一共有 万人次；

    （2）周日学生访问该网站有 万人次；

    （3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为 ．

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    【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）．

    （1）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；

    （2）二次函数的图象经过点B（m，e），C（3﹣m，e）且对任意实数x，函数值y都不小于﹣．

    ①求此时二次函数的解析式；

    ②若次函数与y轴交于点D，在对称轴上存在一点P，使得PA+PD有最小值，求点P坐标及PA+PD的最小值．

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    【题目】如图，二次函数的图像经过，两点.

    （1）求该函数的解析式；

    （2）若该二次函数图像与轴交于、两点，求的面积；

    （3）若点在二次函数图像的对称轴上，当周长最短时，求点的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：

    莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则.

    如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr．

    下面是该定理的证明过程（部分）：

    延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.

    ∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，

    ∴△MDI∽△ANI，

    ∴，

    ∴①，

    如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，

    ∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，

    ∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，

    ∴∠DBE=∠IFA，

    ∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，

    ∴△AIF∽△EDB，

    ∴，∴②，

    任务：(1)观察发现：， (用含R，d的代数式表示)；

    (2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；

    (3)请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；

    (4)应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为 cm.

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    【题目】已知关于x的二次函数y=ax2-(2a+2)x+b(a≠0)在x=0和x=6时函数值相等.

    (1)求a的值;

    (2)若该二次函数的图象与直线y=-2x的一个交点为(2,m),求它的解析式;

    (3)在(2)的条件下,直线y=-2x-4与x轴,y轴分别交于A,B,将线段AB向右平移n(n>0)个单位,同时将该二次函数在2≤x≤7的部分向左平移n个单位后得到的图象记为G,请结合图象直接回答,当图象G与平移后的线段有公共点时,n的取值范围.

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    【题目】如下表所示，有A、B两组数：

    第1个数

    第2个数

    第3个数

    第4个数

    ……

    第9个数

    ……

    第n个数

    A组

    ﹣6

    ﹣5

    ﹣2

    ……

    58

    ……

    n2﹣2n﹣5

    B组

    1

    4

    7

    10

    ……

    25

    ……

    （1）A组第4个数是　 　；

    （2）用含n的代数式表示B组第n个数是　 　，并简述理由；

    （3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．

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    【题目】如图，抛物线与轴交于点，直线与轴交于点与轴左侧抛物线交于点，直线与轴右侧抛物线交于点.

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值；

    (3)点是抛物线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，请直接写出以点为顶点的四边形是平行四边形时点的坐标.

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    【题目】如图，在边长为1的正方形网格中，点A（3，4），⊙A的半径为．

    （1）请在网格中画出⊙A；

    （2）请标出⊙A上的三个相邻的格点B1、B2、B3，连接B1B3，则由和弦B1B3围成的弓形面积为　 　；

    （3）线段CD，点C（6，4）、D（5，1），在⊙A上有一点M，使△CDM的面积最大，请找到此时的点M（保留必要辅助格点N）．

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