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【题目】如图,抛物线轴交于点,直线轴交于点轴左侧抛物线交于点,直线轴右侧抛物线交于点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)是直线上方抛物线上一动点,求面积的最大值;

(3)是抛物线上一动点,点是抛物线对称轴上一动点,请直接写出以点为顶点的四边形是平行四边形时点的坐标.

【答案】(1) (2)时,(3)的坐标为.

【解析】

1)直接利用待定系数法,即可求出解析式;

2)先求出点C的坐标,过点轴交直线于点,设P,则,则得到线段PQ的长度,然后利用三角形面积公式,即可求出答案;

3)先求出直线BD,然后得到点E的坐标,由以点为顶点的四边形是平行四边形,设点M为(m),则可分为三种情况进行①当CNME为对角线时;②当CEMN为对角线时;③当ENCM为对角线时;由平行四边形对角线互相平分,即可得到m的值,然后求出点M的坐标.

解:(1)把代入中得

解得

抛物线的解析式为:.

2)由

.

过点轴交直线于点

,则

.

时,

面积的最大值为64.

3)∵直线轴交于点

∴点D的坐标为:(0),

∵点B为(),

∴直线BD的方程为:

联合抛物线与直线BD,得:

解得:(为点B),

∴点E的坐标为:(3);

∵抛物线的对称轴为:

∴点N的横坐标为

∵以点为顶点的四边形是平行四边形,且点C),点E3),

设点M为(m),则可分为三种情况进行

①当CNME为对角线时,由平行四边形对角线互相平分,

解得:

∴点M的纵坐标为:

∴点M的坐标为:();

②当CEMN为对角线时,由平行四边形对角线互相平分,

解得:

∴点M的纵坐标为:

∴点M的坐标为:();

③当ENCM为对角线时,由平行四边形对角线互相平分,

解得:

∴点M的纵坐标为:

∴点M的坐标为:();

综合上述,点的坐标为:.

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解:在⊙0中,

∵D是的中点

∴BD=CD.

∴∠1=∠2( )(填推理的依据).

∵∠BAC=70°,

∴∠2=35°.

∵AB是⊙0的直径,

∴∠ADB=90°( )(填推理的依据).

∴∠B=90°-∠2=55°.

∵A、B、C、D四个点都在⊙0上,

∴∠C+∠B=180°( )(填推理的依据).

∴∠C=180°-∠B= (填计算结果).

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