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    【题目】孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．

    （1）孔明同学调查的这组学生共有_______人；

    （2）这组数据的众数是_____元，中位数是_____元；

    （3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？

    【答案】（1）60；（2）20，20；（3）38000

    【解析】

    （1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8，可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则根据题意得8x=16，解得x=2，然后计算3x+4x+5x++10x+8x即可；

    （2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；

    （3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可．

    （1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则8x=16，解得：x=2，∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60（人）；

    （2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，16．

    ∵20出现次数最多，∴众数为20元；

    ∵共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元；

    （3）2000=38000（元），∴估算全校学生共捐款38000元．

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    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A(2，﹣3)，且与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)在直线AB下方抛物线上找一点D，求出使得△ABD面积最大时点D的坐标；

    (3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）求点A、B的坐标；

    （2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM，

    ①求二次函数解析式；

    ②当30°＜∠ADM＜45°时，求a的取值范围．

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    【题目】如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，

    （1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由；

    （2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？

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    【题目】若一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是(　　)

    A.5，4B.4，5C.7，4D.7，3

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    【题目】如图，已知A、B两点的坐标分别为（―2，0）,（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，―1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是( )

    A. 4 B. C. D. 3

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    【题目】

    （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为_______；

    （2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；

    （3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为　 　．

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    （1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

    （2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．

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