Question

4．如图，直角△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，直角△ABC将沿着它的一条边AB旋转一周，得到一个什么图形？试求出其表面积和点C运动的路程．

Answer 1

分析 直接利用直接三角形的性质得出旋转后的几何图形，进而利用圆锥侧面积求法得出答案．

解答 解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴CD=$\frac{12}{5}$，
直角△ABC将沿着它的一条边AB旋转一周，得到两个同底的圆锥，
所得图形的表面积为：π×$\frac{12}{5}$×4+π×$\frac{12}{5}$×3=$\frac{84π}{5}$，
点C运动的路程为：2π×$\frac{12}{5}$=$\frac{24}{5}$π．

点评 此题主要考查了利用旋转设计图案，正确求出圆锥的侧面积是解题关键．