Question

16．如图，某足球运动员在离地面高度为h米的A处（点A在点O的正上方）凌空射门，足球的飞行高度y（单位：m）与飞行的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y=-$\frac{1}{64}$x²+$\frac{1}{2}$x+k，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他若能将球直接射入球门，求k的取值范围．

Answer 1

分析 若要将球直接射入球门，则x=28时，0＜y＜2.44，列出关于k的不等式组，求解可得k的取值范围，结合点A在点O的正上方可得答案．

解答 解：根据题意知，当x=28时，0＜y＜2.44，
即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{64}×2{8}^{2}+\frac{1}{2}×28+k＞0}\\{-\frac{1}{64}×2{8}^{2}+\frac{1}{2}×28+k＜2.44}\end{array}\right.$，
解得：-1.75＜k＜0.69，
又∵点A在点O的正上方，
∴k＞0，
故0＜k＜0.69．

点评 本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解将球直接射入球门时，即为x=28，0＜y＜2.44是解题的关键．