【题目】如图,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分别是BA,CD延长线上的点,∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,下列结论:①AB∥CD;②∠AEB+∠ADC=180°;③DE平分∠ADC;④∠F为定值.其中结论正确的有( )
A. 4个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
根据AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,由三角形内角和定理以及平行线的判定和性质分别分析判断即可.
如图,
∵AB⊥BC,AE⊥DE,
∴∠1+∠AEB=90°,∠DEC+∠AEB=90°,
∴∠1=∠DEC,
又∵∠1+∠2=90°,
∴∠DEC+∠2=90°,
∴∠C=90°,
∴∠B+∠C=180°,
∴AB∥CD,故①正确;
∴∠ADN=∠BAD,
∵∠ADC+∠ADN=180°,
∴∠BAD+∠ADC=180°,
又∵∠AEB≠∠BAD,
∴AEB+∠ADC≠180°,故②错误;
∵∠4+∠3=90°,∠2+∠1=90°,而∠3=∠1,
∴∠2=∠4,
∴DE平分∠ADC,故③正确;
∵∠1+∠2=90°,
∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°.
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,
∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°.
∵AE⊥DE,
∴∠3+∠4=90°,
∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°,
∴∠F=180°-(∠FAD+∠FDA)=180-45°=135°,故④正确.
故选D.
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【题目】如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,点D,E为BC边上的两点,且∠DAE=45°,连接EF,BF,则下列结论:①△AFB≌△ADC;②△ABD为等腰三角形;③∠ADC=120°;④BE2+DC2=DE2,其中正确的有( )个
A.4B.3C.2D.1
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值____.
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【题目】如图,在坐标平面内,已知点A(0,3)、B(6,5),
(1)连接AB,在x轴上确定点P,使PA=PB(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法),并求出P点坐标;
(2)点Q是x轴上的动点,求点Q与A、B两点的距离之和的最小值.
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【题目】有一水果店,从批发市场按4元千克的价格购进10吨苹果,为了保鲜放在冷藏室里,但每天仍有一些苹果变质,平均每天有50千克变质丢弃,且每存放一天需要各种费用300元,据预测,每天每千克价格上涨元.
设x天后每千克苹果的价格为p元,写出p与x的函数关系式;
若存放x天后将苹果一次性售出,设销售总金额为y元,求出y与x的函数关系式;
该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出,可以获得最大利润,最大利润为多少?
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【题目】如图,大树AB与大数CD相距13m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°,且EA=ED.已知大树AB的高为5m,小华行走的速度为1m/s,小华行走到点E的时间是( )
A. 13s B. 8s C. 6s D. 5s
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【题目】如图,大树AB与大数CD相距13m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°,且EA=ED.已知大树AB的高为5m,小华行走的速度为1m/s,小华行走到点E的时间是( )
A. 13s B. 8s C. 6s D. 5s
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【题目】如图,某农户发展养禽业,准备利用现有的34米长的篱笆靠墙AB(墙长为25米)围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场,这个养鸡场的长和宽各是多少?
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【题目】[x]表示不超过x的最大整数,例如[﹣3.5]=﹣4,[2.1]=2,若y=x﹣[x],下列命题:①当x=﹣0.5时,y=0.5;②y的取值范围是:0≤y≤1;③对于所有的自变量x,函数值y随着x增大而一直增大.其中正确命题有 (只填写正确命题的序号).
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