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【题目】如图,ABBCAE平分∠BADBC于点EAEDE,∠1+2=90°MN分别是BACD延长线上的点,∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,下列结论:①ABCD;②∠AEB+ADC=180°;③DE平分∠ADC;④∠F为定值.其中结论正确的有(

A. 4B. 1C. 2D. 3

【答案】D

【解析】

根据ABBCAE平分∠BADBC于点EAEDE,∠1+2=90°,∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,由三角形内角和定理以及平行线的判定和性质分别分析判断即可.

如图,

ABBCAEDE

∴∠1+AEB=90°,∠DEC+AEB=90°

∴∠1=DEC

又∵∠1+2=90°

∴∠DEC+2=90°

∴∠C=90°

∴∠B+C=180°

ABCD,故①正确;

∴∠ADN=BAD

∵∠ADC+ADN=180°

∴∠BAD+ADC=180°

又∵∠AEB≠BAD

AEB+ADC≠180°,故②错误;

∵∠4+3=90°,∠2+1=90°,而∠3=1

∴∠2=4

DE平分∠ADC,故③正确;

∵∠1+2=90°

∴∠EAM+EDN=360°-90°=270°

∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F

∴∠EAF+EDF=×270°=135°

AEDE

∴∠3+4=90°

∴∠FAD+FDA=135°-90°=45°

∴∠F=180°-(∠FAD+FDA=180-45°=135°,故④正确.

故选D.

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