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    【题目】如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时,t的值____.

    【答案】3或7

    【解析】

    根据运动过程，需要分两种情况进行讨论，即BP=t-2=1和AP=8-t=1，即可求得.

    解：在△ABP与△DCE中

    AB=CD， ∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE

    ∴△ABP≌△DCE，

    ∴BP=t-2=1，即t=3.

    在△ABP与△DCE中

    AB=DC，∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE

    ∴△ABP与△DCE，

    ∴AP=8-1=1即t=7.

    所以，当的值为3或7秒时△ABP和△DCE全等.

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    【题目】阅读下面材料：

    点A、B在数轴上分别表示实数，A、B两点这间的距离表示为，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；

    当A、B两点都不在原点时：

    ①如图2，点A、B都在原点的右边；

    ②如图3，点A、B都在原点的左边；

    ③如图4，点A、B在原点的两边．

    综上，数轴上A、B两点之间的距离．

    回答下列问题：

    （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；

    （2）数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是 ，如果，那么为 ；

    （3）求的最小值．（提示：）

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    【题目】如图1所示，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．

    （1）若|x+2y-10|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后△AOB的面积；

    （2）如图2，所示，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；

    （3）如图3所示，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，设∠AGH=α，∠BGC=β，试探究出α和β满足的数量关系并给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元。经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100。在销售过程中，每天还要支付其他费用450元。

    （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

    （2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式。

    （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题8分）某班“2011年新春联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、 2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．

    （1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是 ．

    （2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？请说明理由．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF=___________

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．

    （1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．

    ①点M平移到点A的过程可以是：先向　 　平移　 　个单位长度，再向　 　平移　 　个单位长度；

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    （2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．

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