【题目】化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元。经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100。在销售过程中,每天还要支付其他费用450元。
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式。
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元。
【答案】(1)y=-2x+200(30≤x≤60)(2)w=-2x2+260x-6450(30≤x≤60)(3)即当销售单价为60元时,该公司日获利最大,最大获利是1950元
【解析】试题分析:(1)根据y与x成一次函数解析式,设为y=kx+b,把x与y的两对值代入求出k与b的值,即可确定出y与x的解析式,并求出x的范围即可;
(2)根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可;
(3)利用二次函数的性质求出W的最大值,以及此时x的值即可.
试题解析:(1)设y=kx+b,根据题意得,
解得:k=-2,b=200,
∴y=-2x+200(30≤x≤60);
(2)W=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450=-2(x-65)2+2000;
(3)W=-2(x-65)2+2000,
∵30≤x≤60,
∴x=60时,w有最大值为1950元,
∴当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元.
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为( )
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
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【题目】△ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.
(1)如图1,点D,E在AB,AC上,则BD,CE满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)
(2)如图2,点D在△ABC内部, 点E在△ABC外部,连结BD, CE, 则BD,CE满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.
(3)如图3,点D,E都在△ABC外部,连结BD, CE, CD, EB,BD, 与CE相交于H点.
①若BD=,求四边形BCDE的面积;
②若AB=3,AD=2,设CD2=x,EB2=y,求y与x之间的函数关系式.
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【题目】观察下列等式:①9-1=8,②16-4=12,③25-9=16,④36-16=20,…写出第10个等式________________:,第n(n≥1)个式子是________________.
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【题目】如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的B处,以每小时40 km的速度向北偏东60°的BF方向移动,距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?
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【题目】下列去括号正确的是( )
A. ﹣3(b﹣1)=﹣3b﹣3B. 2(2﹣a)=4﹣a
C. ﹣3(b﹣1)=﹣3b+3D. 2(2﹣a)=2a﹣4
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【题目】周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列说法中正确的是( )
A. 小涛家离报亭的距离是900m
B. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min
D. 小涛在报亭看报用了15min
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