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【题目】化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元。经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100。在销售过程中,每天还要支付其他费用450元。

(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。

(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式。

(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元。

【答案】(1)y=-2x+200(30≤x≤60)(2)w=-2x2+260x-6450(30≤x≤60)(3)即当销售单价为60元时,该公司日获利最大,最大获利是1950

【解析】试题分析:(1)根据yx成一次函数解析式,设为y=kx+b,把xy的两对值代入求出kb的值,即可确定出yx的解析式,并求出x的范围即可;

2)根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可;

3)利用二次函数的性质求出W的最大值,以及此时x的值即可.

试题解析:(1)设y=kx+b,根据题意得

解得:k=-2b=200

∴y=-2x+20030≤x≤60);

2W=x-30)(-2x+200-450=-2x2+260x-6450=-2x-652+2000

3W=-2x-652+2000

∵30≤x≤60

∴x=60时,w有最大值为1950元,

当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元.

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