Question

【题目】[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2，若y=x﹣[x]，下列命题：①当x=﹣0.5时，y=0.5；②y的取值范围是：0≤y≤1；③对于所有的自变量x，函数值y随着x增大而一直增大．其中正确命题有　 　（只填写正确命题的序号）．

Answer 1

【答案】①．

【解析】分析：

由[x]表示不超过x的最大整数可知结合取特殊值代入检验即可判断出几个命题的正误.

详解：

（1）∵[x]表示不超过x的最大整数，

∴在y=x﹣[x]中，当x=-0.5时，y=-0.5-(-1)=0.5，

∴命题①成立；

（2）∵[x]表示不超过x的最大整数，

∴

∴在y=x﹣[x]中，y<x-(x-1)=1，即y<1且，即；

∴在y=x﹣[x]中，y的取值范围是：，

∴命题②错误；

（3）∵在y=x﹣[x]中，当x=-3时，y=-3-(-3)=0；当x=4时，y=4-4=0；

而此时-3<4，但0=0，

∴命题③错误.

综上所述，正确的命题是：①.

故答案为：①.