【题目】已知:如图在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2),
其中结论正确的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
试题①∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE。
∵在△BAD和△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS)。∴BD=CE。本结论正确。
②∵△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE。
∵∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ACE+∠DBC=45°。∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°。
∴BD⊥CE。本结论正确。
③∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠ABC=∠ACB=45°。∴∠ABD+∠DBC=45°。
∵∠ABD=∠ACE,∴∠ACE+∠DBC=45°。本结论正确。
④∵BD⊥CE,∴在Rt△BDE中,利用勾股定理得:BE2=BD2+DE2。
∵△ADE为等腰直角三角形,∴DE=AD,即DE2=2AD2。
∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2。
而BD2≠2AB2,本结论错误。
综上所述,正确的个数为3个。故选C。
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【题目】探索与应用.先填写下表,通过观察后再回答问题:
a | … | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 | … |
… | 0.01 | x | 1 | y | 100 | … |
(1)表格中x= ;y= ;
(2)从表格中探究a与数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题:
①已知≈3.16,则
≈ ;②已知
=1.8,若
=180,则a= ;
(3)拓展:已知,若
,则b= .
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【题目】某农场要建一个饲养场(矩形ABCD)两面靠现有墙(AD位置的墙最大可用长度为27米,AB位置的墙最大可用长度为15米),另两边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地及一处通道,并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏)。建成后木栏总长45米。设饲养场(矩形ABCD)的一边AB长为x米.
(1)饲养场另一边BC= 米(用含x的代数式表示).
(2)若饲养场的面积为180平方米,求x的值.
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【题目】如图,花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处,且BC=5m,它们都要到A处吃东西,其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处,另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等,设BD为xm.
(1)请用含有x的整式表示线段AD的长为______m;
(2)求这棵树高有多少米?
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【题目】某学校“体育课外活动兴趣小组”,开设了以下体育课外活动项目:A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.篮球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人,在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 ;
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
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【题目】一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离是2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式.
(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上0.25m处出手,
问:球出手时,他距离地面的高度是多少?
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