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    【题目】如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．

    （1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．

    （2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．

    【答案】(1)60 ;(2)2

    【解析】

    （1）作AC⊥AB于C，根据余弦的定义计算；

    （2）利用余弦的定义求出AM，计算即可．

    （1）作AC⊥AB于C，

    则MC＝BM×cos45°＝60海里，

    答：渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离为60海里；

    （2）在Rt△ACM中，AM＝＝40，40÷20＝2，

    答：渔船从A到达码头M的航行时间为2小时．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：

    我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

    理解：

    （1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；

    （2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．

    求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；

    （3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是( )

    A.①②B.①④C.②③D.②④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

    （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

    （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；

    （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC中，其最小的内角∠C=24°，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，则∠ABC=_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于x的方程

    （1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；

    （2）若等腰三角形ABC的一边长为，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4．其中正确的个数是（　　）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线y=ax2+bx+（a≠0）过A，B两点，与x轴交于另一点C（﹣1，0），抛物线的顶点为D．

    （1）求出A，B两点的坐标；

    （2）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

    （3）在直线AB上方的抛物线上有一动点E，求出点E到直线AB的距离的最大值；

    （4）如图2，直线AB与抛物线的对称轴相交于点F，点P在坐标轴上，且点P到直线BD，DF的距离相等，请直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直角△ABC，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4.⊙C的半径长为1，已知点P是△ABC边上一动点（可以与顶点重合）

    （1）若点P到⊙C的切线长为，则AP的长度为 ；

    （2）若点P到⊙C的切线长为m，求点P的位置有几个？（直接写出结果）

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