Question

【题目】如图，已知直角△ABC，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4.⊙C的半径长为1，已知点P是△ABC边上一动点（可以与顶点重合）

（1）若点P到⊙C的切线长为，则AP的长度为 ；

（2）若点P到⊙C的切线长为m，求点P的位置有几个？（直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1）2或；（2）15

【解析】

（1）由题意切线长为，半径为1，可得PC=2，所以点P只能在边BC或边AC上，分两种情形分别求解即可；

（2）首先求出CP⊥AB、P与A点重合、P与B点重合这三个特殊位置时切线的长，结合图形即可判断；

（1）∵切线长为，半径为1

∴

∴点P只能在边BC或边AC上，

如图1中，连接PA

在Rt△PAC中

如图2中，

故填：或2；

（2）

如图3中，当时，易知

此时切线长；

如图4中，当点P与点B重合时，此时切线长

如图5中，当点P与点A重合时，此时切线长

①当时，点P的位置有2个位置；

②当时，点P的位置有3个位置；

③当时，点P的位置有4个位置；

④当时，点P的位置有3个位置；

⑤当时，点P的位置有2个位置；

⑥当时，点P的位置有1个位置.

综上所述点P的位置有15个.