【题目】国家限购以来,二手房和新楼盘的成交量迅速下降.据统计,某市限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套;限购后,同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套.其中二手房成交量比限购前减少55%,新楼盘成交量比限购前减少52%.
(1)问限购后二手房和新楼盘各成交多少套?
(2)在成交量下跌的同时,房价也大幅跳水.某楼盘限购前均价为12000元/m2,限购后,房价经过二次下调后均价为9720元/m2,求平均每次下调的百分率.
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【题目】已知关于x的方程
(1)求证:不论k取什么实数值,这个方程总有实数根;
(2)若等腰三角形ABC的一边长为,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
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【题目】如图,⊙O在矩形ABCD内,且与AB、BC边都相切,E是BC上一点,将△DCE沿DE对折,点C的对称点F恰好落在⊙O上,已知AB=20,BC=25,CE=10,则⊙O的半径为______.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O,连接DE、BF.
(1)求证:四边形BEDF是菱形;
(2)若AB=8cm,BC=4cm,求四边形DEBF的面积.
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【题目】如图,已知直角△ABC,∠C=90°,BC=3,AC=4.⊙C的半径长为1,已知点P是△ABC边上一动点(可以与顶点重合)
(1)若点P到⊙C的切线长为,则AP的长度为 ;
(2)若点P到⊙C的切线长为m,求点P的位置有几个?(直接写出结果)
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【题目】如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,若AC=FC.
(1)求证:AC是⊙O的切线:
(2)若BF=8,DF=,求⊙O的半径r.
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【题目】如图,已知直线l:y=﹣1和抛物线L:y=ax2+bx+c(a≠0),抛物线L的顶点为原点,且经过点A(2,),直线y=kx+1与y轴交于点F,与抛物线L交于点B(x1,y1),C(x2,y2),且x1<x2.
(1)求抛物线L的解析式;
(2)点P是抛物线L上一动点.
①以点P为圆心,PF为半径作⊙P,试判断⊙P与直线l的位置关系,并说明理由;
②若点Q(2,3),当|PQ﹣PF|的值最小时,求点P的坐标;
(3)求证:无论k为何值,直线l总是与以BC为直径的圆相切.
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【题目】(6分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有2个,黄球有1个,蓝球有1个.现有一张电影票,小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则是:两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球并记录颜色.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由
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【题目】已知:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥BC;
(2)设△AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;
(4)如图②,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP′C为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.
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