Question

在平面直角坐标系中，已知点B（a，b），线段BA⊥x轴于A点，线段BC⊥y轴于C点，且（a﹣b+2）²+|2a﹣b﹣2|=0．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）若点D是AB的中点，点E是OD的中点，求△AEC的面积；

（3）在（2）的条件下，若已知点P（2，a），且S_△AEP=S_△AEC，求a的值．

Answer 1

解：（1）∵（a﹣b+2）²+|2a﹣b﹣2|=0，

∴a﹣b+2=0，2a﹣b﹣2=0，

∴a=4，b=6，

∴B点坐标为（4，6），

∵线段BA⊥x轴于A点，线段BC⊥y轴于C点，

∴A点坐标为（4，0），C点坐标为（0，6）；

（2）∵点D是AB的中点，

∴点D的坐标为（4，3），

∵点E是OD的中点，

∴点E的坐标为（2，），

∴S_△AEC=S_△AOC﹣S_△AOE﹣S_△COE

=×6×4﹣×4×﹣×6×2

=3；

（3）∵点P（2，a），点E的坐标为（2，），

∴PE=|a﹣|，

∵S_△AEP=S_△AEC，

∴•2•|a﹣|=3，

∴a=﹣或．