Question

如图，在一单位为1的方格纸上，△AA₁A₂，△A₂A₃A₄，△A₄A₅A₆，△A₆A₇A₈，…，都是一边在x轴上、边长分别为1，2，3，4，…的等边三角形．若△AA₁A₂的顶点坐标分别为A（0，0），A₁（），A₂（1，0），则依如图所示规律，A₂₀₁₃的坐标为（　　）

A．  （504，0）    B．（） C．（）  D． （0，﹣504）

Answer 1

B             解：由题意可得出A点的坐标变化是4种变化，分别在x轴正半轴和x轴负半轴以及y轴负半轴以及横坐标为平行于y轴的直线上，

∵2013÷4=503…1，

∴A₂₀₁₃的坐标与A₁点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，

∵A₁（），△A₄A₅A₆是一边在x轴上，边长为3的等边三角形，

∴A₅（，），

同理可得出：A₉（，）…

∴A₂₀₁₃的横坐标为：，

∵5=1×4+1，9=2×4+1，13=3×4+1，…

∴2013=503×4+1，

其纵坐标分母为2，分子是连续奇数与的积，

∴A₂₀₁₃是与A₁点的横坐标相同，且在平行于y轴的直线上的第504个数据，

A₂₀₁₃的纵坐标为：=，

∴A₂₀₁₃的坐坐标为：（，）．