Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交CO于点D．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）连接BD，若BD=m，tan∠CBD=n，写出求直径AB的思路．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】分析：（1）欲证明BC是⊙O的切线，只需推知∠ABC=90°即可；

（2）①连接AD，利用圆周角定理和等角的余角相等推知∠BAD=∠CBD；②通过解直角Rt△ABD可求AD=；③在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB的长．

详解：（1）∵AB=BC，∠A=45°，

∴∠ACB=∠A=45°．

∴∠ABC=90°，

∴AB⊥BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴BC是⊙O的切线；

（2）求解思路如下：

①连接AD，

由AB为直径可知，∠ADB=90°，进而可知∠BAD=∠CBD；

②由BD=m，tan∠CBD=n，在Rt△ABD中，可求AD=；

③在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB的长．