Question

【题目】深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示,某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高度.如图②,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为16米,落在斜坡上的影长CD为8米,AB⊥BC;同一时刻,太阳光线与水平面的夹角为 45°,1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米,求旗杆的高度.

Answer 1

【答案】解：过点C作PC⊥BC，交AD于点P，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，

∵△PCD∽△EFG，
∴ ，
∴ ,
∴PC=4（米），
∵四边形PQBC为矩形，
∴PQ=BC=16（米），BQ=PC=4（米），
∵在Rt△APQ中，∠APQ=45°，
∴AQ=PQ=16（米），
∴AB=AQ+BQ=16+4=20（米）．
答：旗杆的高度为 20 米．
【解析】由同一时间内，太阳光线照射的影长，都是成比例的，所以可过点C作PC⊥BC，交AD于点P，则△PCD∽△EFG，则可求出PC的长；由太阳光线与水平面的夹角为45°,可过点P作PQ⊥AB，可解得AQ=PQ=BC=16米，从而解出答案.