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【题目】如图是由边长为的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,的顶点在格点.请选择适当的格点用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由.

1)如图,作关于直线的对称图形

2)如图,作的高

3)如图,作的中线

4)如图,在直线上作出一条长度为个单位长度的线段的上方,使的值最小.

【答案】1)图见解析;(2)图见解析;(3)图见解析;(4)图见解析

【解析】

1)分别找到ABC关于直线l的对称点,连接即可;

2)如解图2,连接CH,交AB于点D,利用SAS证出△ACB≌△CGH,从而得出∠BAC=HCG,然后利用等量代换即可求出∠CDB=90°;

3)如解图3,连接CPAB于点E,利用矩形的性质可得AE=BE

4)如解图4,找出点A关于l的对称点A1,设点A1正下方的格点为C,连接CB,交直线l于点N,设点B正上方的格点为D,连接A1D,交直线l于点M,连接AM,根据平行四边形的性质和两点之间线段最短即可推出此时MN即为所求.

解:(1)分别找到ABC关于直线l的对称点,连接,如图1所示,即为所求;

2)如图2所示连接CH,交AB于点D

在△ACB和△CGH

∴△ACB≌△CGH

∴∠BAC=HCG

∵∠BAC+∠ABC=90°

∴∠HCG+∠ABC=90°

∴∠CDB=90°

CD为△ABC的高,故CD即为所求;

3)如图3所示,连接CPAB于点E

由图可知:四边形ACBP为矩形

AE=EB

CE为△ABC的中线,故CE即为所求;

4)如图4所示,找出点A关于l的对称点A1,设点A1正下方的格点为C,连接CB,交直线l于点N,设点B正上方的格点为D,连接A1D,交直线l于点M,连接AM

根据对称性可知:AM=A1M

由图可知:A1C=BD=1个单位长度,A1CBD∥直线l

∴四边形A1CBD为平行四边形

A1DBC

∴四边形A1CNM和四边形MNBD均为平行四边形

A1M=CNMN=BD=1个单位长度

AM=CN

AMNB=CNNB=CB

根据两点之间线段最短,此时AMNB最小,而MN=1个单位长度为固定值,

∴此时最小,故此时MN即为所求.

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