Question

【题目】小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，然后改为步行，到达图书馆恰好用45min：小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示．

（1）家与图书馆之间的路程为　 　m，小东从图书馆到家所用的时间为　 　．

（2）求小玲步行时y与x之间的函数关系式．

（3）求两人相遇的时间．

Answer 1

【答案】（1）6000,20min；（2）y＝100x+1500；（3）两人相遇的时间是第12min

【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以直接写出家与图书馆之间的路程，利用时间=路程÷速度计算出小东从图书馆到家所用的时间；

（2）根据函数图象中的数据利用待定系数法可以求得小玲步行时y与x之间的函数关系式；

（3）根据函数图象中的数据分类讨论并列出对应的方程可以计算出两人相遇的时间．

解：（1）由图可得，

家与图书馆之间的路程为6000m，小东从图书馆到家所用的时间为：（min），

故答案为：6000，20min；

（2）设小玲步行时y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，

将（15,3000）和（45,6000）代入，得

，

解得，

即小玲步行时y与x之间的函数关系式是y＝100x+1500；

（3）当0≤x≤15时，即小玲跑步时与弟弟相遇

小玲的速度为3000÷15＝200（m/min），

令200x+300x＝6000，得x＝12，

∵12＜15，

∴两人在第12min相遇，

当15≤x≤20时，即小玲步行时与弟弟相遇

此时100x+1500=300x

解得：x=（不符合前提条件，故舍去）

答：两人相遇的时间是第12min．