Question

如图，已知E是平行四边形ABCD对角线AC上的点，连接DE．

（1）过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F，且使∠CBF=∠ADE（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）

（2）连接BE，DF，判断四边形BFDE的形状并证明．

 

 

Answer 1

（1）见解析 （2）见解析

【解析】【解析】
（1）如图所示：

（2）四边形BFDE的形状是平行四边形，

理由如下：

∵在平行四边形ABCD中，∴∠DAC=∠ACB，AD=BC，

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴DE=BF，∠AED=∠BFC，

∵∠DEF=180°﹣∠AED，∠BFE=180°﹣∠BFC，

∴∠DEF=∠BFE，

∴DE∥BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

（1）作∠CBM=∠ADE，其中BM交CD于F即可；

（2）四边形BFDE的形状是平行四边形，连BE、DF，由于△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质得到DE=BF，∠AED=∠BFC，根据等角的补角相等可得∠DEF=∠BFE，则DE∥BF，根据平行四边形的判定即可得到结论．