Question

2．解一元二次方程
（1）（3x+2）²=24
（2）3x²-1=4x
（3）（2x+1）²=3（2x+1）
（4）x²+4x+2=0（配方法）

Answer 1

分析 （1）利用直接开方法求出x的值即可；
（2）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再用公式法求出x的值即可；
（3）先把方程化为两个因式积的形式，再求出x的值即可；
（4）把方程左边化为完全平方公式的形式，再用直接开方法求出x的值即可．

解答 解：（1）∵方程两边开方得，3x+2=±$\sqrt{24}$=±2$\sqrt{6}$，
∴x=$\frac{-2±2\sqrt{6}}{3}$，
∴x₁=$\frac{-2+2\sqrt{6}}{3}$，x₂=$\frac{-2-2\sqrt{6}}{3}$；

（2）∵原方程可化为3x²-4x-1=0，
∴a=3，b=-4，c=-1，
∴△=（-4）²-4×3×（-1）=2$\sqrt{7}$，
∴x=$\frac{4±2\sqrt{7}}{2×3}$=$\frac{4±2\sqrt{7}}{6}$，
∴x₁=$\frac{2+\sqrt{7}}{3}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{7}}{3}$；

（3）∵原方程可化为（2x+1）（2x-2）=0，
∴2x+1=0或2x-2=0，
∴x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1；

（4）∵原方程可化为x²+4x+4=2，即（x+2）²=2，
∴两边开方得，x+2=±$\sqrt{2}$，
∴x₁=-2+$\sqrt{2}$，x₂=-2-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，在解答此类问题时要根据方程的特点选择适当的方法．