Question

10．（1）如图①，已知∠AOB，在OA、OB上分别截取OC、OD，并且使OC=OD，连接CD，过点O作OP⊥CD，垂足为P．求证；∠AOP=∠BOP；
（2）运用你所学的知识，在图②、图③中尽可能多地设计出多种方法，作出∠AOB的平分线（图①中方法除外，不写作法，只在图中保留作图痕迹），并说明这样设计的依据．

Answer 1

分析 （1）依据等腰三角形三线合一的性质回答即可；
（2）根据基本作图角平分线的作法以及全等三角形的性质和判定定理作图即可．

解答 解：（1）∵OC=OD，OP⊥CD，
∴∠AOP=∠BOP．
（2）如图所示：

图②依据基本作图-角平分线的作法；
图③依据HL证明两个Rt三角形全等．

点评 本题主要考查的是作图-应用与设计作图，掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定定理是解题的关键．