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【题目】⑴如图1,点C在线段AB上,点DE在直线AB同侧,∠A=∠DCE=∠CBEDCCE.求证:ACBE.

⑵如图2,点C在线段AB上,点DE在直线AB同侧,∠A=∠DCE=∠CBE90°.

①求证:;②连接BD,若∠ADC=∠ABDAC3BC,求tanCDB的值;

⑶如图3,在△ABD中,点CAB边上,且∠ADC=∠ABD,点EBD边上,连接CE,∠BCE+∠BAD180°,AC3BCCE,直接写出的值.

【答案】1)见解析;(2)①见解析;② ;(3 .

【解析】

1)利用AAS证明可得AC=BE

2)①先证明DAC∽△CBE,再利用相似三角形的性质可得

②根据∠A=DCE=CBE=90°,∠ADC=ABD,可推出ADC∽△ADB,从而求出相应的线段长度,得到tanCDB的值.

3)根据∠ADC=ABD,可推出ADC∽△ADB,从而得到AD的长,根据∠BCE+BAD=180°,以E为圆心,EC长为半径画弧,交BC于点H,连接EH,可得EH=EC,∠EHC=ECB=ADC+DCA,可得BEH∽△ADC,则.

1)证明:如图1

2)①证明:∵∠DCA+DCE+ECB=180°
DCA+A+CDA=180°,∠A=DCE
∴∠ADC=ECB
∵∠A=B
∴△DAC∽△CBE

②如图2

∵∠ADC=DBA,∠A=A
∴△ADC∽△ABD

AB=AC+BC=

解得AD=5

设∠DBA=CDA=α
∴∠CDG=90-2α
∴∠CGD=2α
∴∠GCB=GBC=α
CG=GB
CG=GB=x

解得

3)如图3

∵∠ADC=B,∠A=A
∴△ADC∽△ADB

解得AD=5
∵∠BCE+BAD=180°,∠ADC+DCA+BAD=180°
∴∠ADC+DCA=BCE
E为圆心,EC长为半径画弧,交BC于点H,连接EH
EH=EC,∠EHC=ECB=ADC+DCA
∵∠B=ADC
∴∠BEH=ACD
∴△BEH∽△ADC

故答案为:

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