【题目】十三五”以来,党中央,国务院不断加大脱贫攻坚的支持决策力度,并出台配套文件,国家机关各部门也出台多项政策文件或实施方案.某单位认真分析被帮扶人各种情况后,建议被帮扶人大力推进特色产业,大量栽种甜橙;同时搭建电商运营服务平台,开设网店销售农产品橙.丰收后,将一批甜橙采取现场销售和网络销售相结合进行试销,统计后发现:同样多的甜橙,现场销售可获利800元,网络销售则可获利1000元,网络销售比现场销售每件多获利5元
(1)现场销售和网络销售每件分别多少元?
(2)根据甜橙试销情况分析,现场销售量a(件)和网络销售量b(件)满足如下关系式:b=﹣a2+12a﹣200.求a为何值时,农户销售甜橙获得的总利润最大?最大利润是多少?
【答案】(1)现场销售每件20元,网络销售每件获利25元;(2)当a为160时,农户销售甜橙获得的总利润最大,最大利润是20600元
【解析】
(1)设现场销售每件x元,则网络销售每件获利(x+5)元,根据同样多的甜橙,现场销售可获利800元,网络销售则可获利1000元,列分式方程求解;
(2)根据总利润等于现场销售的利润加网络销售的利润,列式,得二次函数,根据顶点处取得最大值,且符合问题的实际意义,可以求解.
解:(1)设现场销售每件x元,则网络销售每件获利(x+5)元,由题意得:
解得x=20
经检验x=20符合题意,所以x+5=25
答:现场销售每件20元,网络销售每件获利25元.
(2)设农户销售甜橙获得的总利润为w,由题意得:
W=20a+25(﹣a2+12a﹣200)=﹣a2+320a+5000
∴当a=160时,W有最大值,最大值为20600元.
答:当a为160时,农户销售甜橙获得的总利润最大,最大利润是20600元.
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【题目】为“节能减排,保护环境”,某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决所有农户的燃料问题.据市场调查:建造A、B两种型号的沼气池各1个,共需费用5万元;建造A型号的沼气池3个,B种型号的沼气池4个,共需费用18万元.
(1)求建造A、B两种型号的沼气池造价分别是多少?
(2)设建造A型沼气池x个,总费用为y万元,求y与x之间的函数关系式;若要使投入总费用不超过52万元,至少要建造A型沼气池多少个?
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【题目】如图,⊙O是等边△ACD的外接圆,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,延长AD交BM于点E.
(1)求证:CD∥BM;(2)连接OE,若DE=4,求OE的长.
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【题目】某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
销售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),则当售价x定为多少元时,厂商每天能获得最大利润?最大利润是多少?
(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润,且符合超市自己的规定,那么该商品每千克售价的取值范围是多少?请说明理由.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0)和B(m,0),且3<m<4,则下列说法:①b<0;②a+c=b;③b2>4ac;④2b>3c;⑤=1,正确的是( )
A.①②④B.①③⑤C.②③④D.②③⑤
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【题目】如图,直线y=ax+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,﹣2),与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C(6,m).
(1)求直线和反比例函数的表达式;
(2)连接OC,在x轴上找一点P,使△OPC是以OC为腰的等腰三角形,请求出点P的坐标;
(3)结合图象,请直接写出不等式≥ax+b的解集.
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【题目】定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
(1)如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°.
①若AB=CD=1,AB∥CD,则对角线BD的长为 ;
②若AC⊥BD,求证:AD=CD;
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点是对角线上一点,且,过点作直线分别交边于点,使四边形是等腰直角四边形.直接写出的长为 .
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【题目】某校八年级甲、乙两班各有学生50人,为了了解这两个班学生身体素质情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
(1)收集数据:从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试,测试成绩(百分制)如下:
甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65
乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70
(2)整理描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
成绩x 人数 班级 | 50≤x<60 | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x≤100 |
甲班 | 1 | 3 | 3 | 2 | 1 |
乙班 | 2 | 1 | m | 2 | n |
在表中:m=______,n=______.
(3)分析数据:
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:
班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲班 | 72 | x | 75 |
乙班 | 72 | 70 | y |
在表中:x=______,y=______.
②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀,请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有______人.
③现从甲班指定的2名学生(1男1女),乙班指定的3名学生(2男1女)中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试,用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率.
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【题目】⑴如图1,点C在线段AB上,点D、E在直线AB同侧,∠A=∠DCE=∠CBE,DC=CE.求证:AC=BE.
⑵如图2,点C在线段AB上,点D、E在直线AB同侧,∠A=∠DCE=∠CBE=90°.
①求证:;②连接BD,若∠ADC=∠ABD,AC=3,BC=,求tan∠CDB的值;
⑶如图3,在△ABD中,点C在AB边上,且∠ADC=∠ABD,点E在BD边上,连接CE,∠BCE+∠BAD=180°,AC=3,BC=,CE=,直接写出的值.
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