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【题目】如图,⊙O是等边△ACD的外接圆,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,延长ADBM于点E

1)求证:CDBM;(2)连接OE,若DE4,求OE的长.

【答案】1)见解析;(2OE .

【解析】

1)由点ACD为⊙O的三等分点得到ADDCAC.则ACD为等边三角形,再利用点OACD的外心得到ABCD.然后根据切线的性质得BEAB.所以CDBM

2)连接DB,如图,利用ACD为等边三角形和圆周角定理得到∠ABD=∠C60°,则∠DBE30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE8DB4AB8,则OB4,然后利用勾股定理计算出OE

1)证明:∵点ACD为⊙O的三等分点,

ADDCAC

∴△ACD为等边三角形,

而点OACD的外心,

ABCD

BM为⊙O的切线,

BEAB

CDBM

2)解:连接DB,如图,

∵△ACD为等边三角形,

∴∠C60°

∴∠ABD=∠C60°

∴∠DBE30°

RtDBE中,BE2DE8DBDE4

RtADB中,AB2BD8,则OB4

RtOBE中,OE 4

故答案为:(1)见解析;(2OE .

练习册系列答案
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【题目】如图,已知直线l:y=﹣x+4,在直线l上取点B1,过B1分别向x轴,y轴作垂线,交x轴于A1,交y轴于C1,使四边形OA1B1C1为正方形;在直线l上取点B2,过B2分别向x轴,A1B1作垂线,交x轴于A2,交A1B1C2,使四边形A1A2B2C2为正方形;按此方法在直线l上顺次取点B3,B4,…,Bn,依次作正方形A2A3B3C3,A3A4B4C4,…,An1AnBnCn,则A3的坐标为___,B5的坐标为___

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1)甲车的速度是   千米/时,乙车的速度是   千米/时;

2)求甲车距它出发地的路程y(千米)与它行驶所用的时间x(小时)之间的函数关系式;

3)甲车出发多长时间后两车相距90千米?请你直接写出答案.

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如图1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE90°,延长CA到点F,使得AFAC,连接DFBE,则线段BEDF的数量关系为   ,位置关系为   

2)(拓展研究)

将△ADE绕点A旋转,(1)中的结论有无变化?仅就图(2)的情形给出证明;

3)(解决问题)

AB2AD,△ADE旋转得到DEF三点共线时,直接写出线段DF的长.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,平行四边形OABC的顶点O00),B32),点Ax轴的正半轴上.按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧分别交边OAOC于点MN;②分别以点MN为圆心,大于MN的长为半径作弧,两弧在∠AOC内交于点P;③作射线OP,恰好过点B,则点A的坐标为(  )

A.0B.0C.0D.20

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A.20B.18C.10D.9

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1)求AB两种工艺品的单价;

2)该店主欲用9600元用于进货,且最多购进A种工艺品36个,B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍,则共有几种进货方案?

3)已知售出一个A种工艺品可获利10元,售出一个B种工艺品可获利18元,该店主决定每售出一个B种工艺品,为希望工程捐款m元,在(2)的条件下,若AB两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同,则m的值是多少?此时店主可获利多少元?

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【题目】十三五以来,党中央,国务院不断加大脱贫攻坚的支持决策力度,并出台配套文件,国家机关各部门也出台多项政策文件或实施方案.某单位认真分析被帮扶人各种情况后,建议被帮扶人大力推进特色产业,大量栽种甜橙;同时搭建电商运营服务平台,开设网店销售农产品橙.丰收后,将一批甜橙采取现场销售和网络销售相结合进行试销,统计后发现:同样多的甜橙,现场销售可获利800元,网络销售则可获利1000元,网络销售比现场销售每件多获利5

1)现场销售和网络销售每件分别多少元?

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(1)求证:

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