精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】1)(问题发现)

如图1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE90°,延长CA到点F,使得AFAC,连接DFBE,则线段BEDF的数量关系为   ,位置关系为   

2)(拓展研究)

将△ADE绕点A旋转,(1)中的结论有无变化?仅就图(2)的情形给出证明;

3)(解决问题)

AB2AD,△ADE旋转得到DEF三点共线时,直接写出线段DF的长.

【答案】1DFBEDFBE;(2)详见解析;(3DF+11

【解析】

1)通过证明△ABE≌△AFD,可得DFBEDFBE

2)通过证明△ADF≌△AEB,可得DFBEDFBE

3)分点DAB左侧和右侧两种情况讨论,由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求FH的长,即可求DF的长.

1)延长FDBE于点M

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

ADAEABAC,∠BAC90°=∠FAD

AFAC

AFAB,且ADAE,∠BAE=∠DAF90°

∴△ABE≌△AFDSAS

FDBE,∠F=∠ABE

∵∠ABE+AEB90°

∴∠F+AEB90°

∴∠FME90°

FDBE

故答案为:DFBEDFBE

【拓展研究】

2

∵∠BAC90°=∠EAD

∴∠DAF=∠EAB90°+EAF

在△ADF 和△AEB

∴△ADF≌△AEB

DFBE,∠F=∠EBA

CF BE 相交于点 H,则∠EHF=∠CHB

BAC=∠DAE90°

∴∠EBA+CHB90°

∴∠F+EHF90°

DFBE

3)当点DAB的左侧,

如图,过点AAHEF于点H

∵△ADE是等腰直角三角形,ADAEAHEF

DE2AHDHDE1

FH

FDFHDH1

当点DAB右侧,

如图,过点AAHEF于点H

同理可求:FH

FDFH+HD+1

综上所述:DF+11

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2019年春节期间,兰州市开展了以精致兰州志愿同行为主题的系列志愿服务活动.金老师和程老师积极参加志愿者活动,当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择:

送温暖活动岗位:为困难家庭打扫卫生,为留守儿童提供学业辅导;(分别用表示)

送平安活动岗位:消防安全常识宣传,人员密集场所维护秩序.(分别用表示)

1)金老师从四个岗位中随机选取一个报名,恰好选择送温暖活动岗位的概率是多少?

2)若金老师和程老师各随机从四个活动岗位中选一个报名,请用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某旅行社的一则广告如下:

甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习.

1)如果第一批组织40人去学习,则公司应向旅行社交费   元;

2)如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习,问这次旅游学习应安排多少人参加?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1y1)P2(x2y2),如果,则称P1P2互为“d-距点”.例如:点P1(36),点P2(17),由d=|3-1|+|6-7|=3,可得点P1P2互为“3-距点”.

1)在点D(-2-2)E(5-1)F(04)中,原点O的“4-距点"____(填字母)

2)已知点A(21),点B(0b),过点B作平行于x轴的直线l

①当b=3时,直线l上点A的“2-距点"的坐标为_______

②若直线l上存在点A2-距点”,求b的取值范围:

3)已知点M(12)N(32)C(m0),⊙C的半径为,若在线段MN上存在点P,在⊙C上存在点Q,使得点P与点Q互为“5-距点",直接写出m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了解七年级学生身体发育状况,学校抽取一部分学生测量身高(单位:m),绘制处如下的统计图和图.请根据相关信息,解答下列问题:

1)图a的值为   

2)求统计的这组学生身高数据的平均数、众数和中位数;

3)如果全校七年级学生有300人,那么估计身高大于1.65m的学生大约有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.已知的顶点都在格点上,线段的中点为

1)以点为旋转中心,分别画出把顺时针旋转后的

2)利用(1)变换后所形成的图案,解答下列问题:

①直接写出四边形,四边形的形状;

②直接写出的值;

③设的三边,请证明勾股定理.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的ABCD四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查.

1)甲组抽到A小区的概率是多少;

2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某市青少年宫准备在七月一日组织市区部分学校的中小学生到本市ABCDE五个红色旅游景区一日游,每名学生只能在五个景区中任选一个.为估算到各景区旅游的人数,青少年宫随机抽取这些学校的部分学生,进行了五个红色景区,你最想去哪里的问卷调查,在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计图.

1)求参加问卷调查的学生数,并将条形统计图补充完整;

2)若参加一日游的学生为1000人,请估计到C景区旅游的人数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线yx+4与抛物线y=﹣x2+bx+cbc是常数)交于AB两点,点Ax轴上,点By轴上.设抛物线与x轴的另一个交点为点C

1)求该抛物线的解析式;

2P是抛物线上一动点(不与点AB重合),

①如图2,若点P在直线AB上方,连接OPAB于点D,求的最大值;

②如图3,若点Px轴的上方,连接PC,以PC为边作正方形CPEF,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点EF恰好落在y轴上,直接写出对应的点P的坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案