Question

【题目】如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知和的顶点都在格点上，线段的中点为．

（1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；

（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题：

①直接写出四边形，四边形的形状；

②直接写出的值；

③设的三边，，，请证明勾股定理．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①正方形；② ；③见解析.

【解析】

（1）根据旋转作图的方法进行作图即可；

（2）①根据旋转的性质可证AC=BC1=B1C2=B2C3,从而证出四边形CC1C2C3是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形即可作出判断，同理可判断四边形ABB1B2是正方形；

②根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果；

③用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.

（1）如图，

（2）①四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.理由如下：

∵△ABC≌△BB1C1,

∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.

再根据旋转的性质可得：BC1=B1C2=B2C3,

B2C1=B2C2=AC3,

BB1=B1B2=AB2.

∴CC1=C1C2=C2C3=CC3

AB=BB1=B1B2=AB2

∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是菱形.

∵∠C=∠ABB1=90°，

∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.

②∵四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形，

∴四边形CC1C2C3∽四边形ABB1B2.

∴=

∵AB= ,CC1= ,

∴== .

③ 四边形CC1C2C3的面积= = ，

四边形CC1C2C3的面积=4△ABC的面积+四边形ABB1B2的面积

=4 + =

∴ =，

化简得： =.