Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AO＝CO，AB∥CD．

（1）求证：AB＝CD；

（2）若∠OAB＝∠OBA，求证：四边形ABCD是矩形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据AB∥CD，即可证明∠OAB＝∠OCD，再结合题意证明△OAB≌△OCD，即可证明AB＝CD.

（2）在（1）的基础上证明四边形ABCD是平行四边形，再结合对角线即可证明四边形ABCD是矩形.

（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠OAB＝∠OCD，

在△OAB和△OCD中，

，

∴△OAB≌△OCD，

∴AB＝CD．

（2）证明：∵△OAB≌△OCD，

∴AB＝CD，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝AC，OB＝BD，

∵∠OAB＝∠OBA，

∴OA＝OB，

∴AC＝BD，

∴平行四边形ABCD是矩形．