[题目]在平面直角坐标系xOy中.对于任意两点P1(x1.y1).P2(x2.y2).如果.则称P1与P2互为“d-距点．例如:点P1(3.6).点P2(1.7).由d=|3-1|+|6-7|=3.可得点P1与P2互为“3-距点．(1)在点D(-2.-2).E(5.-1).F(0.4)中.原点O的“4-距点是 (填字母),(2)已知点A(2.1).点B(0.b).过点B作平行于x轴的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如果，则称P1与P2互为“d-距点”．例如：点P1(3，6)，点P2(1，7)，由d=|3-1|+|6-7|=3，可得点P1与P2互为“3-距点”．

（1）在点D(-2，-2)，E(5，-1)，F(0，4)中，原点O的“4-距点"是____(填字母)；

（2）已知点A(2，1)，点B(0，b)，过点B作平行于x轴的直线l．

①当b=3时，直线l上点A的“2-距点"的坐标为_______；

②若直线l上存在点A的2-距点”，求b的取值范围：

（3）已知点M(1，2)，N(3，2)，C(m，0)，⊙C的半径为，若在线段MN上存在点P，在⊙C上存在点Q，使得点P与点Q互为“5-距点"，直接写出m的取值范围．

【答案】（1）D、F；（2）①（2,3）；②；（3）

【解析】

（1）根据公式分别计算得到d=4即为原点O的“4-距点”；

（2）①由b=3得到直线l上的点的纵坐标都是3，设点C（x，3）是点A的“2-距点"，列式表示d求出x即可；

②以点A为圆心，2为半径作圆，过点A作x轴的垂线交圆A于点C、D，再过点C、D分别作y轴的垂线、交y轴于、，此时点C、D是直线l上点A的2-距点”，求出点（0,3），（0，-1），即可得到b的取值范围；

（3）分两种情况：当点P与点M重合时，当点P与点N重合时，根据互为“d-距点”的公式列出等式求出m即可得到答案.

（1）D(-2，-2)，O（0,0），∴，

E(5，-1)，O（0,0），∴，

F(0，4)，O（0,0），∴，

∴原点O的“4-距点"是D、F，

故答案为：D、F；

（2）①当b=3时，点B(0，3)，过点B的直线l∥x轴，

设点C（x，3）是点A的“2-距点"，

∴，

解得x=2，

∴点C的坐标是（2,3），

故答案为：（2,3）；

②如图：以点A为圆心，2为半径作圆，过点A作x轴的垂线交圆A于点C、D，再过点C、D分别作y轴的垂线、交y轴于、，此时点C、D是直线l上点A的2-距点”，

由题意得：AC=AD=2，

∵A(2，1),

∴（0,3），（0，-1），

∴；

（3）当点P与点M重合时，设⊙C左侧与x轴交于点Q，则点Q的坐标是（m-，0），

∵点P与点Q互为“5-距点"，P（1,2），

∴，

解得：，；

当点P与点N重合时，设⊙C右侧与x轴交于点Q，则点Q的坐标是（m+，0），

∵点P与点Q互为“5-距点"，P（3,2），

∴，

解得：，，

∴.

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