Question

【题目】某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现日销售单价x元与日销售量y件有如下关系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）预测此商品日销售单价为11.5元时的日销售量；

（2）设经营此商品日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据销售规律，试求日销售利润P元与销售单价x元之间的函数关系式，问日销售利润P是否存在最大值或最小值？若有，试求出；若无，请说明理由；

Answer 1

【答案】（1）销售单价为11.5元，日销售量为1；（2），当x＝7时，P有最大值50．

【解析】

（1）用待定系数法求出销售单价x（元）与日销售量y（件）的函数关系式，然后代入x＝11.5，求出对应的y值即可；

（2）根据题意列出函数关系式，利用二次函数的性质解答即可．

解：（1）设销售单价x（元）与日销售量y（件）的关系式为：，

根据题意得：，解得：，

代入其余两组数据验证，均符合题意，

故所求函数关系式为：，

当x＝11.5元时，，

答：此商品日销售单价为11.5元时的日销售量为1件；

（2）由题意得：，

∵－2＜0，

∴当x＝7时，P有最大值50．