【题目】如图,在中,点为边中点,动点从点出发,沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点,在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示,则的长为( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长,从而求出AD和AC,然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP⊥AB时AP的长,然后证出△APC∽△ACB,列出比例式即可求出AB,最后用勾股定理即可求出BC.
解:∵动点从点出发,线段的长度为,运动时间为的,根据图象可知,当=0时,y=2
∴CD=2
∵点为边中点,
∴AD=CD=2,CA=2CD=4
由图象可知,当运动时间x=时,y最小,即CP最小
根据垂线段最短
∴此时CP⊥AB,如下图所示,此时点P运动的路程DA+AP=
所以此时AP=
∵∠A=∠A,∠APC=∠ACB=90°
∴△APC∽△ACB
∴
即
解得:AB=
在Rt△ABC中,BC=
故选C.
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【题目】某商场经营一批进价为2元的小商品,在市场营销中发现日销售单价x元与日销售量y件有如下关系:
x | 3 | 5 | 9 | 11 |
y | 18 | 14 | 6 | 2 |
(1)预测此商品日销售单价为11.5元时的日销售量;
(2)设经营此商品日销售利润(不考虑其他因素)为P元,根据销售规律,试求日销售利润P元与销售单价x元之间的函数关系式,问日销售利润P是否存在最大值或最小值?若有,试求出;若无,请说明理由;
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【题目】如图,网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.已知和的顶点都在格点上,线段的中点为.
(1)以点为旋转中心,分别画出把顺时针旋转,后的,;
(2)利用(1)变换后所形成的图案,解答下列问题:
①直接写出四边形,四边形的形状;
②直接写出的值;
③设的三边,,,请证明勾股定理.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C、E在⊙O上,∠B=2∠ACE,在BA的延长线上有一点P,使得∠P=∠BAC,弦CE交AB于点F,连接AE.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
(2)若AF=2,AE=EF=,求OA的长.
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【题目】某市青少年宫准备在七月一日组织市区部分学校的中小学生到本市A,B,C,D,E五个红色旅游景区“一日游”,每名学生只能在五个景区中任选一个.为估算到各景区旅游的人数,青少年宫随机抽取这些学校的部分学生,进行了“五个红色景区,你最想去哪里”的问卷调查,在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计图.
(1)求参加问卷调查的学生数,并将条形统计图补充完整;
(2)若参加“一日游”的学生为1000人,请估计到C景区旅游的人数.
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【题目】(问题发现)
(1)如图1所示,在中,,,点为上一点,作,交于点,则________;
(类比研究)
(2)将绕点顺时针旋转到图2所示位置,此时(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
(拓展延伸)
(3)若点为边中点,在绕点旋转的过程中,当、、三点共线时,求的长.
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【题目】教育局为了了解初一学生参加社会实践活动的天数,随机抽查本市部分初一学生参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图).请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)这次共抽取 名学生进行统计调查,补全条形图;
(2) ,该扇形所对圆心角的度数为 ;
(3)如果该市有初一学生人,请你估计“活动时间不少于天”的大约有多少人?
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【题目】如图,线段AB=4,M为AB的中点,动点P到点M的距离是1,连接PB,线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC,连接AC,则线段AC长度的最大值是_____.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O.
(1)作∠B的平分线与⊙O交于点D(用尺规作图,不用写作法,但要保留作图痕迹);
(2)在(1)中,连接AD,若∠BAC=60°,∠C=66°,求∠DAC的大小.
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