Question

【题目】如图1，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C方向运动，当点M到达点C时停止运动，过点M作MN⊥AM交CD于点N，设点M的运动路程为x，CN＝y，图2表示的是y与x的函数关系的大致图象，则矩形ABCD的面积是（　　）

A.20B.18C.10D.9

Answer 1

【答案】A

【解析】

由图2知：AB+BC=9，设AB=m，则BC=9-m，则tan∠MAB=tan∠NMC，即，即，化简得：y=-x2+x-9，当x=-=时，y=-9+=，即可求解．

由图2知：AB+BC＝9，设AB＝m，则BC＝9﹣m，

如图所示，当点M在BC上时，

则AB＝m，BM＝x﹣a，MC＝9﹣x，NC＝y，

∵MN⊥AM，则∠MAB＝∠NMC，

tan∠MAB＝tan∠NMC，即，

即，化简得：y＝-x2+x-9，

当x＝﹣＝时，

y＝﹣9+=，

解得：m＝5，

则AM＝5，BC＝4，

故ABCD的面积＝20，

故选：A．