Question

【题目】如图，已知将反比例函数（x＜0），沿y轴翻折得到反比例函数（x＞0），一次函数y＝ax+b与交于A（1，m），B（4，n）两点；

（1）求反比例函数y2和一次函数y＝ax+b的解析式；

（2）连接OA，过B作BC⊥x轴，垂足为C，点P是线段AB上一点，若直线OP将四边形OABC的面积分成1：2两部分，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1），y＝﹣x+5；（2）P的坐标是P或P.

【解析】

（1）根据翻折的特点求出双曲线y2的解析式；根据A、B两点坐标求直线解析式；

（2）设y=﹣x+5与x轴交于点G，则G（5，0），过A作AD⊥x轴于点D，过P作PE⊥x轴于点E，设P（x，﹣x+5），则PE=﹣x+5，S四边形OPBC=S△POG﹣S△BCGx+12；S△POA=S△AOG﹣S△POGx，分两种情况列出方程，解方程即可求得P点的坐标．

（1）∵反比例函数y1（x＜0）与反比例函数y2（x＞0）关于y轴对称，∴k=﹣（﹣4）=4，∴y2，把A（1，m），B（4，n）代入y2得：m=4，n=1，∴A（1，4），B（4，1），∴把A（1，4），B（4，1）代入y=ax+b得：，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；

（2）设y=﹣x+5与x轴交于点G，则G（5，0），过A作AD⊥x轴于点D，过P作PE⊥x轴于点E，设P（x，﹣x+5），则PE=﹣x+5．

∵S四边形OPBC=S△POG﹣S△BCG5（﹣x+5）（5﹣4）×1x+12；S△POA=S△AOG﹣S△POG5×45（﹣x+5）x，分两种情况讨论：

①若S四边形OPBC=2S△POA时，∴x+12=2（x），解得：x，∴P（，）；

②若2S四边形OPBC=S△POA时，则2（x+12）x，解得x，∴P（，）；

∴当直线OP将四边形OABC的面积分成1：2两部分时，点P的坐标是P（，）或P（，）．