Question

【题目】已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．是直线上的一个动点，直线与抛物线交于另一点．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）如图，当点在线段上时，连接，若，求点的坐标；

（3）若，请直接写出点的横坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）点的横坐标为1，2，，．

【解析】

（1）将，代入求；（2）作，垂足为，分别过，作轴的垂线和平行线，两线交于点，得出，再根据，设坐标建立等量关系求出点坐标，再求出直线的函数解析式，联立解方程求出点坐标；（3）分类讨论，利用相似三角形的模型求解．

（1）将，代入

得： 解得

∴二次函数的解析式为：；

（2）

作，垂足为，分别过，作轴的垂线和平行线，两线交于点．

∵，∴．

易证，∴．设为，则，，

．

∴，解得，∴点．

由，可求得直线为：；

由，可求得直线为：；

二者联立方程组，

解得点的坐标为；

（3）直线的解析式为：且．设如图：

①当在的左侧时：作于，于

∴ ,

∴

∴ 代入

解得：

∴ 将代入则的横坐标为1或2；

②当在的右侧时，

∴是的中点，设，

∴中点 代入

解得：

将代入则的横坐标为 或

综上所述：点的横坐标为1，2，，．